Перевести число 304.07 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 304.07 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 304.07 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 304.07 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 304.07 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
304.078=3 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 3 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 192 + 0 + 4 + 0 + 0.109375 = 196.10937510
Таким образом:
304.078 = 196.10937510
2. Полученное число 196.109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 196 в двоичную систему;
- Перевести 0.109375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 196 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 196 | 2 | |||||||||||||
196 | — | 98 | 2 | ||||||||||||
0 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
19610=110001002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.10937510=0.0001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
196.10937510=11000100.0001112
Ответ: 304.078 = 11000100.0001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как выглядит восьмеричное число 5636 в двоичной системе счисления?
- Перевод числа 56702 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 000100?
- Переведите восьмеричное число 3452342 в двоичную систему счисления
- Переведите число 567.32 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 030?
- Как представлено восьмеричное число 170416 в двоичной системе?
- Переведите число 10111 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 313.203 из восьмеричной в двоичную систему
- Как будет записано восьмеричное число 62405 в двоичной системе счисления?