Перевести число 31.2 из пятеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 31.2 из 5-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 31.2 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 31.2 из 5-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 31.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
31.25=3 ∙ 51 + 1 ∙ 50 + 2 ∙ 5-1 = 3 ∙ 5 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.2 = 15 + 1 + 0.4 = 16.410
Таким образом:
31.25 = 16.410
2. Полученное число 16.4 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 16 в двоичную систему;
- Перевести 0.4 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 16 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 16 | 2 | |||||||
16 | — | 8 | 2 | ||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1610=100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.410=0.011001100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
16.410=10000.011001100112
Ответ: 31.25 = 10000.011001100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему
- Переведите число 2 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Какому пятеричному числу соответствует двоичный код 117?
- Запиши пятеричное число 234 в двоичной системе счисления
- Перевести пятеричное число 10112 в двоичную систему
- Какому пятеричному числу соответствует двоичный код 948?
- Какому пятеричному числу соответствует двоичное число 490?
- Перевести 12 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Переведите пятеричное число 110 в двоичную систему счисления
- Как представлено пятеричное число 224 в двоичной системе?
- Переведите пятеричное число 2020 в двоичную систему