Перевести число 31.307 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 31.307 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 31.307 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 31.307 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 31.307 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
31.3078=3 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 7 ∙ 8-3 = 3 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 24 + 1 + 0.375 + 0 + 0.013671875 = 25.38867187510
Таким образом:
31.3078 = 25.38867187510
2. Полученное число 25.388671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 25 в двоичную систему;
- Перевести 0.388671875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 25 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 25 | 2 | |||||||
24 | — | 12 | 2 | ||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2510=110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.388671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.388671875 ∙ 2 = 0.77734375 (0)
0.77734375 ∙ 2 = 1.5546875 (1)
0.5546875 ∙ 2 = 1.109375 (1)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.38867187510=0.0110001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
25.38867187510=11001.0110001112
Ответ: 31.3078 = 11001.0110001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 437.51 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 63.314?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 7267?
- Переведите 13046 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 41.75 в двоичной системе?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 157634?
- Запишите восьмеричное число 101010 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 15033?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 47.7?
- Представить восьмеричное число 73322 в двоичной системе счисления