Перевести число 31.3455 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 31.3455 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 31.3455 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 31.3455 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 31.3455 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
31.34558=3 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 + 5 ∙ 8-4 = 3 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 = 24 + 1 + 0.375 + 0.0625 + 0.009765625 + 0.001220703125 = 25.44848632812510
Таким образом:
31.34558 = 25.44848632812510
2. Полученное число 25.448486328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 25 в двоичную систему;
- Перевести 0.448486328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 25 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 25 | 2 | |||||||
24 | — | 12 | 2 | ||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2510=110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.448486328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.448486328125 ∙ 2 = 0.89697265625 (0)
0.89697265625 ∙ 2 = 1.7939453125 (1)
0.7939453125 ∙ 2 = 1.587890625 (1)
0.587890625 ∙ 2 = 1.17578125 (1)
0.17578125 ∙ 2 = 0.3515625 (0)
0.3515625 ∙ 2 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.44848632812510=0.011100101102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
25.44848632812510=11001.011100101102
Ответ: 31.34558 = 11001.011100101102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод 1010101010 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 011000 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 436.223 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 3255 в двоичной системе счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 10001000012 в двоичной системе?
- Перевести 57325 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 175.32 в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 15103 в двоичной системе счисления
- Перевод 1116022 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 313.203 в двоичной системе?