Перевести число 311.22 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 311.22 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 311.22 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 311.22 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 311.22 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
311.228=3 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 3 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 192 + 8 + 1 + 0.25 + 0.03125 = 201.2812510
Таким образом:
311.228 = 201.2812510
2. Полученное число 201.28125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 201 в двоичную систему;
- Перевести 0.28125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 201 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 201 | 2 | |||||||||||||
200 | — | 100 | 2 | ||||||||||||
1 | 100 | — | 50 | 2 | |||||||||||
0 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
20110=110010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2812510=0.010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
201.2812510=11001001.010012
Ответ: 311.228 = 11001001.010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 11161 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 765?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1225345?
- Переведите число 435223 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 63172 в двоичную систему
- Как перевести 7364 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите 4062 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 567.2?
- Представьте восьмеричное число 70.2243 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 63⁸ в двоичной системе счисления?