Перевод 362250.57270243656 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 362250.57270243656 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 362250.57270243656 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 362250.57270243656 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 362250.57270243656 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

362250.57270243656₈=3 ∙ 8⁵ + 6 ∙ 8⁴ + 2 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 7 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 2 ∙ 8^-6 + 4 ∙ 8^-7 + 3 ∙ 8^-8 + 6 ∙ 8^-9 + 5 ∙ 8^-10 + 6 ∙ 8^-11 = 3 ∙ 32768 + 6 ∙ 4096 + 2 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 7 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 2 ∙ 3.814697265625E-6 + 4 ∙ 4.7683715820312E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 7.4505805969238E-9 + 5 ∙ 9.3132257461548E-10 + 6 ∙ 1.1641532182693E-10 = 98304 + 24576 + 1024 + 128 + 40 + 0 + 0.625 + 0.109375 + 0.00390625 + 0.001708984375 + 0 + 7.62939453125E-6 + 1.9073486328125E-6 + 1.7881393432617E-7 + 4.4703483581543E-8 + 4.6566128730774E-9 + 6.9849193096161E-10 = 124072.74₁₀

Таким образом:

362250.57270243656₈ = 124072.74₁₀

2. Полученное число 124072.74 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 124072 в двоичную систему;
Перевести 0.74 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 124072 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	124072		2
—	124072	—	62036		2
	0	—	62036	—	31018		2
			0	—	31018	—	15509		2
					0	—	15508	—	7754		2
							1	—	7754	—	3877		2
									0	—	3876	—	1938		2
											1	—	1938	—	969		2
													0	—	968	—	484		2
															1	—	484	—	242		2
																	0	—	242	—	121		2
																			0	—	120	—	60		2
																					1	—	60	—	30		2
																							0	—	30	—	15		2
																									0	—	14	—	7		2
																											1	—	6	—	3	2
																													1	—	2	1
																															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

124072₁₀=11110010010101000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.74 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.74 ∙ 2 = 1.48 (1)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)
0.44 ∙ 2 = 0.88 (0)
0.88 ∙ 2 = 1.76 (1)
0.76 ∙ 2 = 1.52 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.74₁₀=0.10111101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

124072.74₁₀=11110010010101000.10111101011₂

Ответ: 362250.57270243656₈ = 11110010010101000.10111101011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 362250.57270243656 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте