Перевод 311151.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 311151.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 311151.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 311151.10 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 311151.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

311151.10₁₆=3 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 = 3145728 + 65536 + 4096 + 256 + 80 + 1 + 0.0625 + 0 = 3215697.0625₁₀

Таким образом:

311151.10₁₆ = 3215697.0625₁₀

2. Полученное число 3215697.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3215697 в двоичную систему;
Перевести 0.0625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3215697 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3215697		2
—	3215696	—	1607848		2
	1	—	1607848	—	803924		2
			0	—	803924	—	401962		2
					0	—	401962	—	200981		2
							0	—	200980	—	100490		2
									1	—	100490	—	50245		2
											0	—	50244	—	25122		2
													1	—	25122	—	12561		2
															0	—	12560	—	6280		2
																	1	—	6280	—	3140		2
																			0	—	3140	—	1570		2
																					0	—	1570	—	785		2
																							0	—	784	—	392		2
																									1	—	392	—	196		2
																											0	—	196	—	98		2
																													0	—	98	—	49		2
																															0	—	48	—	24		2
																																	1	—	24	—	12		2
																																			0	—	12	—	6		2
																																					0	—	6	—	3	2
																																							0	—	2	1
																																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3215697₁₀=1100010001000101010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0625₁₀=0.0001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3215697.0625₁₀=1100010001000101010001.0001₂

Ответ: 311151.10₁₆ = 1100010001000101010001.0001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 311151.10 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте