Перевести число 311151.11 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 311151.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 311151.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 311151.11 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 311151.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
311151.1116=3 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 5 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 3 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 3145728 + 65536 + 4096 + 256 + 80 + 1 + 0.0625 + 0.00390625 = 3215697.066406210
Таким образом:
311151.1116 = 3215697.066406210
2. Полученное число 3215697.0664062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3215697 в двоичную систему;
- Перевести 0.0664062 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3215697 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3215697 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3215696 | — | 1607848 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1607848 | — | 803924 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 803924 | — | 401962 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 401962 | — | 200981 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 200980 | — | 100490 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 100490 | — | 50245 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 50244 | — | 25122 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 25122 | — | 12561 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12560 | — | 6280 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 6280 | — | 3140 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3140 | — | 1570 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1570 | — | 785 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 784 | — | 392 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 392 | — | 196 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 196 | — | 98 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
321569710=11000100010001010100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0664062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0664062 ∙ 2 = 0.1328124 (0)
0.1328124 ∙ 2 = 0.2656248 (0)
0.2656248 ∙ 2 = 0.5312496 (0)
0.5312496 ∙ 2 = 1.0624992 (1)
0.0624992 ∙ 2 = 0.1249984 (0)
0.1249984 ∙ 2 = 0.2499968 (0)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)
0.9999744 ∙ 2 = 1.9999488 (1)
0.9999488 ∙ 2 = 1.9998976 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.066406210=0.000100001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3215697.066406210=1100010001000101010001.000100001112
Ответ: 311151.1116 = 1100010001000101010001.000100001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевод числа D79E.C645 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 532C?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число A748?
- Запиши шестнадцатеричное число 4BA35 в двоичной системе
- Как перевести 00000002000030F70000005A из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запиши шестнадцатеричное число 1114122 в двоичной системе
- Перевести число 758 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести 900 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 946F в двоичной системе счисления?
- Как перевести число A5c8 из шестнадцатеричной в двоичную систему?