Перевод 3112.224 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3112.224 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3112.224 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3112.224 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3112.224 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3112.224₁₆=3 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 12288 + 256 + 16 + 2 + 0.125 + 0.0078125 + 0.0009765625 = 12562.133789062₁₀

Таким образом:

3112.224₁₆ = 12562.133789062₁₀

2. Полученное число 12562.133789062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 12562 в двоичную систему;
Перевести 0.133789062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12562 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	12562		2
—	12562	—	6281		2
	0	—	6280	—	3140		2
			1	—	3140	—	1570		2
					0	—	1570	—	785		2
							0	—	784	—	392		2
									1	—	392	—	196		2
											0	—	196	—	98		2
													0	—	98	—	49		2
															0	—	48	—	24		2
																	1	—	24	—	12		2
																			0	—	12	—	6		2
																					0	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

12562₁₀=11000100010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.133789062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.133789062 ∙ 2 = 0.267578124 (0)
0.267578124 ∙ 2 = 0.535156248 (0)
0.535156248 ∙ 2 = 1.070312496 (1)
0.070312496 ∙ 2 = 0.140624992 (0)
0.140624992 ∙ 2 = 0.281249984 (0)
0.281249984 ∙ 2 = 0.562499968 (0)
0.562499968 ∙ 2 = 1.124999936 (1)
0.124999936 ∙ 2 = 0.249999872 (0)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)
0.999999488 ∙ 2 = 1.999998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.133789062₁₀=0.00100010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12562.133789062₁₀=11000100010010.00100010001₂

Ответ: 3112.224₁₆ = 11000100010010.00100010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3112.224 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте