Перевод 6DE0.19C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6DE0.19C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6DE0.19C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6DE0.19C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6DE0.19C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6DE0.19C₁₆=6 ∙ 16³ + D ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 = 6 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 24576 + 3328 + 224 + 0 + 0.0625 + 0.03515625 + 0.0029296875 = 28128.100585938₁₀

Таким образом:

6DE0.19C₁₆ = 28128.100585938₁₀

2. Полученное число 28128.100585938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 28128 в двоичную систему;
Перевести 0.100585938 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 28128 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	28128		2
—	28128	—	14064		2
	0	—	14064	—	7032		2
			0	—	7032	—	3516		2
					0	—	3516	—	1758		2
							0	—	1758	—	879		2
									0	—	878	—	439		2
											1	—	438	—	219		2
													1	—	218	—	109		2
															1	—	108	—	54		2
																	1	—	54	—	27		2
																			0	—	26	—	13		2
																					1	—	12	—	6		2
																							1	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

28128₁₀=110110111100000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.100585938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.100585938 ∙ 2 = 0.201171876 (0)
0.201171876 ∙ 2 = 0.402343752 (0)
0.402343752 ∙ 2 = 0.804687504 (0)
0.804687504 ∙ 2 = 1.609375008 (1)
0.609375008 ∙ 2 = 1.218750016 (1)
0.218750016 ∙ 2 = 0.437500032 (0)
0.437500032 ∙ 2 = 0.875000064 (0)
0.875000064 ∙ 2 = 1.750000128 (1)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 2 = 1.000000512 (1)
0.000000512 ∙ 2 = 1.024E-6 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.100585938₁₀=0.00011001110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

28128.100585938₁₀=110110111100000.00011001110₂

Ответ: 6DE0.19C₁₆ = 110110111100000.00011001110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6DE0.19C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте