Перевод 10010011.1101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10010011.1101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10010011.1101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10010011.1101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10010011.1101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10010011.1101₁₆=1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 268435456 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 16 + 1 + 0.0625 + 0.00390625 + 0 + 1.52587890625E-5 = 268501009.06642₁₀

Таким образом:

10010011.1101₁₆ = 268501009.06642₁₀

2. Полученное число 268501009.06642 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 268501009 в двоичную систему;
Перевести 0.06642 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 268501009 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	268501009		2
—	268501008	—	134250504		2
	1	—	134250504	—	67125252		2
			0	—	67125252	—	33562626		2
					0	—	33562626	—	16781313		2
							0	—	16781312	—	8390656		2
									1	—	8390656	—	4195328		2
											0	—	4195328	—	2097664		2
													0	—	2097664	—	1048832		2
															0	—	1048832	—	524416		2
																	0	—	524416	—	262208		2
																			0	—	262208	—	131104		2
																					0	—	131104	—	65552		2
																							0	—	65552	—	32776		2
																									0	—	32776	—	16388		2
																											0	—	16388	—	8194		2
																													0	—	8194	—	4097		2
																															0	—	4096	—	2048		2
																																	1	—	2048	—	1024		2
																																			0	—	1024	—	512		2
																																					0	—	512	—	256		2
																																							0	—	256	—	128		2
																																									0	—	128	—	64		2
																																											0	—	64	—	32		2
																																													0	—	32	—	16		2
																																															0	—	16	—	8		2
																																																	0	—	8	—	4		2
																																																			0	—	4	—	2	2
																																																					0	—	2	1
																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

268501009₁₀=10000000000010000000000010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06642 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.06642 ∙ 2 = 0.13284 (0)
0.13284 ∙ 2 = 0.26568 (0)
0.26568 ∙ 2 = 0.53136 (0)
0.53136 ∙ 2 = 1.06272 (1)
0.06272 ∙ 2 = 0.12544 (0)
0.12544 ∙ 2 = 0.25088 (0)
0.25088 ∙ 2 = 0.50176 (0)
0.50176 ∙ 2 = 1.00352 (1)
0.00352 ∙ 2 = 0.00704 (0)
0.00704 ∙ 2 = 0.01408 (0)
0.01408 ∙ 2 = 0.02816 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06642₁₀=0.00010001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

268501009.06642₁₀=10000000000010000000000010001.00010001000₂

Ответ: 10010011.1101₁₆ = 10000000000010000000000010001.00010001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10010011.1101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте