Перевести число 3121.072 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 3121.072 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 3121.072 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 3121.072 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 3121.072 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
3121.0728=3 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 = 3 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 1536 + 64 + 16 + 1 + 0 + 0.109375 + 0.00390625 = 1617.1132812510
Таким образом:
3121.0728 = 1617.1132812510
2. Полученное число 1617.11328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1617 в двоичную систему;
- Перевести 0.11328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1617 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1617 | 2 | |||||||||||||||||||
1616 | — | 808 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 808 | — | 404 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 404 | — | 202 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 202 | — | 101 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 100 | — | 50 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
161710=110010100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.11328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.11328125 ∙ 2 = 0.2265625 (0)
0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1132812510=0.000111012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1617.1132812510=11001010001.000111012
Ответ: 3121.0728 = 11001010001.000111012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 43456?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 6432.15?
- Перевести 3247.356 из восьмеричной в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 13762326 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 7312 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 7620 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число F6032A в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 14?
- Запишите восьмеричное число 2312 в двоичной системе
- Перевести число 30745 из восьмеричной в двоичную систему счисления