Перевести число 31513.11 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 31513.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 31513.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 31513.11 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 31513.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
31513.1116=3 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 5 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 3 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 196608 + 4096 + 1280 + 16 + 3 + 0.0625 + 0.00390625 = 202003.0664062510
Таким образом:
31513.1116 = 202003.0664062510
2. Полученное число 202003.06640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 202003 в двоичную систему;
- Перевести 0.06640625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 202003 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 202003 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
202002 | — | 101001 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 101000 | — | 50500 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 50500 | — | 25250 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 25250 | — | 12625 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12624 | — | 6312 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 6312 | — | 3156 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3156 | — | 1578 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1578 | — | 789 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 788 | — | 394 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 394 | — | 197 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 196 | — | 98 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
20200310=1100010101000100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.06640625 ∙ 2 = 0.1328125 (0)
0.1328125 ∙ 2 = 0.265625 (0)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0664062510=0.000100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
202003.0664062510=110001010100010011.000100012
Ответ: 31513.1116 = 110001010100010011.000100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести 3B5D из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как представлено шестнадцатеричное число 7AC8 в двоичной системе счисления?
- Перевести число 428875f449576140 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 2BC3 в двоичной системе
- Представьте шестнадцатеричное число A4BC10A.5E в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 873F в двоичной системе счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число 9F40.04 в двоичной системе счисления?
- Запиши шестнадцатеричное число 1254 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 5BB8?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1573?