Перевод 31711.424365605075 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 31711.424365605075 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 31711.424365605075 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 31711.424365605075 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 31711.424365605075 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

31711.424365605075₈=3 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 + 6 ∙ 8^-5 + 5 ∙ 8^-6 + 6 ∙ 8^-7 + 0 ∙ 8^-8 + 5 ∙ 8^-9 + 0 ∙ 8^-10 + 7 ∙ 8^-11 + 5 ∙ 8^-12 = 3 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 3.0517578125E-5 + 5 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 5 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 7 ∙ 1.1641532182693E-10 + 5 ∙ 1.4551915228367E-11 = 12288 + 512 + 448 + 8 + 1 + 0.5 + 0.03125 + 0.0078125 + 0.000732421875 + 0.00018310546875 + 1.9073486328125E-5 + 2.8610229492188E-6 + 0 + 3.7252902984619E-8 + 0 + 8.1490725278854E-10 + 7.2759576141834E-11 = 13257.54₁₀

Таким образом:

31711.424365605075₈ = 13257.54₁₀

2. Полученное число 13257.54 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 13257 в двоичную систему;
Перевести 0.54 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 13257 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	13257		2
—	13256	—	6628		2
	1	—	6628	—	3314		2
			0	—	3314	—	1657		2
					0	—	1656	—	828		2
							1	—	828	—	414		2
									0	—	414	—	207		2
											0	—	206	—	103		2
													1	—	102	—	51		2
															1	—	50	—	25		2
																	1	—	24	—	12		2
																			1	—	12	—	6		2
																					0	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

13257₁₀=11001111001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.54 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.54 ∙ 2 = 1.08 (1)
0.08 ∙ 2 = 0.16 (0)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.54₁₀=0.10001010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

13257.54₁₀=11001111001001.10001010001₂

Ответ: 31711.424365605075₈ = 11001111001001.10001010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 31711.424365605075 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте