Перевести число 31711.424365605075 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 31711.424365605075 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 31711.424365605075 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 31711.424365605075 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 31711.424365605075 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
31711.4243656050758=3 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 + 3 ∙ 8-4 + 6 ∙ 8-5 + 5 ∙ 8-6 + 6 ∙ 8-7 + 0 ∙ 8-8 + 5 ∙ 8-9 + 0 ∙ 8-10 + 7 ∙ 8-11 + 5 ∙ 8-12 = 3 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 3.0517578125E-5 + 5 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 5 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 7 ∙ 1.1641532182693E-10 + 5 ∙ 1.4551915228367E-11 = 12288 + 512 + 448 + 8 + 1 + 0.5 + 0.03125 + 0.0078125 + 0.000732421875 + 0.00018310546875 + 1.9073486328125E-5 + 2.8610229492188E-6 + 0 + 3.7252902984619E-8 + 0 + 8.1490725278854E-10 + 7.2759576141834E-11 = 13257.5410
Таким образом:
31711.4243656050758 = 13257.5410
2. Полученное число 13257.54 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 13257 в двоичную систему;
- Перевести 0.54 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 13257 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 13257 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
| 13256 | — | 6628 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 6628 | — | 3314 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 3314 | — | 1657 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 1656 | — | 828 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 828 | — | 414 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 414 | — | 207 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 206 | — | 103 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 102 | — | 51 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
| 1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1325710=110011110010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.54 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.54 ∙ 2 = 1.08 (1)
0.08 ∙ 2 = 0.16 (0)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5410=0.100010100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
13257.5410=11001111001001.100010100012
Ответ: 31711.4243656050758 = 11001111001001.100010100012.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 2505 в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1574.7744?
- Как перевести 0.245 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести число 6243 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести восьмеричное число 34.45 в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 15.423 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 351406?
- Переведите число 15607 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 6472.105 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести восьмеричное число 11000110 в двоичную систему счисления
(пока оценок нет)
Загрузка...