Перевод 1574.7744 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1574.7744 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1574.7744 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1574.7744 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1574.7744 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1574.7744₈=1 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 = 512 + 320 + 56 + 4 + 0.875 + 0.109375 + 0.0078125 + 0.0009765625 = 892.9931640625₁₀

Таким образом:

1574.7744₈ = 892.9931640625₁₀

2. Полученное число 892.9931640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 892 в двоичную систему;
Перевести 0.9931640625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 892 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	892		2
—	892	—	446		2
	0	—	446	—	223		2
			0	—	222	—	111		2
					1	—	110	—	55		2
							1	—	54	—	27		2
									1	—	26	—	13		2
											1	—	12	—	6		2
													1	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

892₁₀=1101111100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9931640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9931640625 ∙ 2 = 1.986328125 (1)
0.986328125 ∙ 2 = 1.97265625 (1)
0.97265625 ∙ 2 = 1.9453125 (1)
0.9453125 ∙ 2 = 1.890625 (1)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9931640625₁₀=0.1111111001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

892.9931640625₁₀=1101111100.1111111001₂

Ответ: 1574.7744₈ = 1101111100.1111111001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1574.7744 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	892		2
—	892	—	446		2
	0	—	446	—	223		2
			0	—	222	—	111		2
					1	—	110	—	55		2
							1	—	54	—	27		2
									1	—	26	—	13		2
											1	—	12	—	6		2
													1	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	892		2
—	892	—	446		2
	0	—	446	—	223		2
			0	—	222	—	111		2
					1	—	110	—	55		2
							1	—	54	—	27		2
									1	—	26	—	13		2
											1	—	12	—	6		2
													1	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	892		2
—	892	—	446		2
	0	—	446	—	223		2
			0	—	222	—	111		2
					1	—	110	—	55		2
							1	—	54	—	27		2
									1	—	26	—	13		2
											1	—	12	—	6		2
													1	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1