Перевести число 1574.7744 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1574.7744 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1574.7744 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1574.7744 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1574.7744 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1574.77448=1 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 + 4 ∙ 8-4 = 1 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 = 512 + 320 + 56 + 4 + 0.875 + 0.109375 + 0.0078125 + 0.0009765625 = 892.993164062510
Таким образом:
1574.77448 = 892.993164062510
2. Полученное число 892.9931640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 892 в двоичную систему;
- Перевести 0.9931640625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 892 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 892 | 2 | |||||||||||||||||
892 | — | 446 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 446 | — | 223 | 2 | |||||||||||||||
0 | 222 | — | 111 | 2 | |||||||||||||||
1 | 110 | — | 55 | 2 | |||||||||||||||
1 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
89210=11011111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9931640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.9931640625 ∙ 2 = 1.986328125 (1)
0.986328125 ∙ 2 = 1.97265625 (1)
0.97265625 ∙ 2 = 1.9453125 (1)
0.9453125 ∙ 2 = 1.890625 (1)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.993164062510=0.11111110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
892.993164062510=1101111100.11111110012
Ответ: 1574.77448 = 1101111100.11111110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 16304 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 325 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 2727 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести F из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 264.756 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 3724 в двоичной системе?
- Как перевести число 67.03024 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как представлено восьмеричное число 22.2 в двоичной системе?
- Запиши восьмеричное число 16165445 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 77307 в двоичной системе счисления