Перевод 321.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 321.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 321.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 321.57 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 321.57 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

321.57₈=3 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 = 3 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 192 + 16 + 1 + 0.625 + 0.109375 = 209.734375₁₀

Таким образом:

321.57₈ = 209.734375₁₀

2. Полученное число 209.734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 209 в двоичную систему;
Перевести 0.734375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 209 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	209		2
—	208	—	104		2
	1	—	104	—	52		2
			0	—	52	—	26		2
					0	—	26	—	13		2
							0	—	12	—	6		2
									1	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

209₁₀=11010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.734375₁₀=0.101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

209.734375₁₀=11010001.101111₂

Ответ: 321.57₈ = 11010001.101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 321.57 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	209		2
—	208	—	104		2
	1	—	104	—	52		2
			0	—	52	—	26		2
					0	—	26	—	13		2
							0	—	12	—	6		2
									1	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

—	209		2
—	208	—	104		2
	1	—	104	—	52		2
			0	—	52	—	26		2
					0	—	26	—	13		2
							0	—	12	—	6		2
									1	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

—	209		2
—	208	—	104		2
	1	—	104	—	52		2
			0	—	52	—	26		2
					0	—	26	—	13		2
							0	—	12	—	6		2
									1	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1