Перевод 3213.625 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3213.625 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3213.625 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3213.625 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3213.625 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3213.625₁₆=3 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 12288 + 512 + 16 + 3 + 0.375 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 12819.384033203₁₀

Таким образом:

3213.625₁₆ = 12819.384033203₁₀

2. Полученное число 12819.384033203 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 12819 в двоичную систему;
Перевести 0.384033203 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12819 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	12819		2
—	12818	—	6409		2
	1	—	6408	—	3204		2
			1	—	3204	—	1602		2
					0	—	1602	—	801		2
							0	—	800	—	400		2
									1	—	400	—	200		2
											0	—	200	—	100		2
													0	—	100	—	50		2
															0	—	50	—	25		2
																	0	—	24	—	12		2
																			1	—	12	—	6		2
																					0	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

12819₁₀=11001000010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.384033203 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.384033203 ∙ 2 = 0.768066406 (0)
0.768066406 ∙ 2 = 1.536132812 (1)
0.536132812 ∙ 2 = 1.072265624 (1)
0.072265624 ∙ 2 = 0.144531248 (0)
0.144531248 ∙ 2 = 0.289062496 (0)
0.289062496 ∙ 2 = 0.578124992 (0)
0.578124992 ∙ 2 = 1.156249984 (1)
0.156249984 ∙ 2 = 0.312499968 (0)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.384033203₁₀=0.01100010010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12819.384033203₁₀=11001000010011.01100010010₂

Ответ: 3213.625₁₆ = 11001000010011.01100010010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3213.625 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте