Перевести число 3213.625 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3213.625 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3213.625 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 3213.625 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3213.625 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

3213.62516=3 ∙ 163 + 2 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 3 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 12288 + 512 + 16 + 3 + 0.375 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 12819.38403320310

Таким образом:

3213.62516 = 12819.38403320310

2. Полученное число 12819.384033203 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 12819 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.384033203 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12819 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

12819 2
12818 6409 2
1 6408 3204 2
1 3204 1602 2
0 1602 801 2
0 800 400 2
1 400 200 2
0 200 100 2
0 100 50 2
0 50 25 2
0 24 12 2
1 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1281910=110010000100112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.384033203 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.384033203 ∙ 2 = 0.768066406 (0)
0.768066406 ∙ 2 = 1.536132812 (1)
0.536132812 ∙ 2 = 1.072265624 (1)
0.072265624 ∙ 2 = 0.144531248 (0)
0.144531248 ∙ 2 = 0.289062496 (0)
0.289062496 ∙ 2 = 0.578124992 (0)
0.578124992 ∙ 2 = 1.156249984 (1)
0.156249984 ∙ 2 = 0.312499968 (0)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.38403320310=0.011000100102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12819.38403320310=11001000010011.011000100102

Ответ: 3213.62516 = 11001000010011.011000100102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector