Перевод 32AB.C1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 32AB.C1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 32AB.C1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 32AB.C1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 32AB.C1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

32AB.C1₁₆=3 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 12288 + 512 + 160 + 11 + 0.75 + 0.00390625 = 12971.75390625₁₀

Таким образом:

32AB.C1₁₆ = 12971.75390625₁₀

2. Полученное число 12971.75390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 12971 в двоичную систему;
Перевести 0.75390625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12971 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	12971		2
—	12970	—	6485		2
	1	—	6484	—	3242		2
			1	—	3242	—	1621		2
					0	—	1620	—	810		2
							1	—	810	—	405		2
									0	—	404	—	202		2
											1	—	202	—	101		2
													0	—	100	—	50		2
															1	—	50	—	25		2
																	0	—	24	—	12		2
																			1	—	12	—	6		2
																					0	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

12971₁₀=11001010101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.75390625 ∙ 2 = 1.5078125 (1)
0.5078125 ∙ 2 = 1.015625 (1)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.75390625₁₀=0.11000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12971.75390625₁₀=11001010101011.11000001₂

Ответ: 32AB.C1₁₆ = 11001010101011.11000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 32AB.C1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте