Перевести число 33165.041 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 33165.041 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 33165.041 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 33165.041 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 33165.041 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
33165.0418=3 ∙ 84 + 3 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 3 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 12288 + 1536 + 64 + 48 + 5 + 0 + 0.0625 + 0.001953125 = 13941.06445312510
Таким образом:
33165.0418 = 13941.06445312510
2. Полученное число 13941.064453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 13941 в двоичную систему;
- Перевести 0.064453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 13941 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 13941 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
13940 | — | 6970 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
1 | 6970 | — | 3485 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 3484 | — | 1742 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 1742 | — | 871 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 870 | — | 435 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 434 | — | 217 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 216 | — | 108 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 108 | — | 54 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1394110=110110011101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.064453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.064453125 ∙ 2 = 0.12890625 (0)
0.12890625 ∙ 2 = 0.2578125 (0)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.06445312510=0.0001000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
13941.06445312510=11011001110101.0001000012
Ответ: 33165.0418 = 11011001110101.0001000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 334561 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 113.25 в двоичной системе
- Переведите 2354₽ из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 6666 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 71.3?
- Запиши восьмеричное число 32441 в двоичной системе
- Перевести число 26034 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 25502 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 110.2 в двоичной системе
- Перевести число 270.25 из восьмеричной в двоичную систему