Перевести число 33165.041 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 33165.041 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 33165.041 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 33165.041 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 33165.041 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

33165.0418=3 ∙ 84 + 3 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 3 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 12288 + 1536 + 64 + 48 + 5 + 0 + 0.0625 + 0.001953125 = 13941.06445312510

Таким образом:

33165.0418 = 13941.06445312510

2. Полученное число 13941.064453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 13941 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.064453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 13941 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

13941 2
13940 6970 2
1 6970 3485 2
0 3484 1742 2
1 1742 871 2
0 870 435 2
1 434 217 2
1 216 108 2
1 108 54 2
0 54 27 2
0 26 13 2
1 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1394110=110110011101012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.064453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.064453125 ∙ 2 = 0.12890625 (0)
0.12890625 ∙ 2 = 0.2578125 (0)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06445312510=0.0001000012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

13941.06445312510=11011001110101.0001000012

Ответ: 33165.0418 = 11011001110101.0001000012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector