Перевести число 3323.15 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 3323.15 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 3323.15 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 3323.15 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 3323.15 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
3323.158=3 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 3 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 1536 + 192 + 16 + 3 + 0.125 + 0.078125 = 1747.20312510
Таким образом:
3323.158 = 1747.20312510
2. Полученное число 1747.203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1747 в двоичную систему;
- Перевести 0.203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1747 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1747 | 2 | |||||||||||||||||||
1746 | — | 873 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 872 | — | 436 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 436 | — | 218 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 218 | — | 109 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 108 | — | 54 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
174710=110110100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.20312510=0.0011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1747.20312510=11011010011.0011012
Ответ: 3323.158 = 11011010011.0011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести 50456 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 4534 в двоичную систему
- Переведите число 575026 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число E7E5 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 72.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 145.04 в двоичной системе?
- Переведите число 643.44 из восьмеричной в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 4177.52 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 653 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 041 в двоичной системе счисления