Перевести число 340282366920938463426481119284349108225 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 340282366920938463426481119284349108225 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 340282366920938463426481119284349108225 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 340282366920938463426481119284349108225 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 340282366920938463426481119284349108225 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

340282366920938463426481119284349108225₁₆=3 ∙ 16³⁸ + 4 ∙ 16³⁷ + 0 ∙ 16³⁶ + 2 ∙ 16³⁵ + 8 ∙ 16³⁴ + 2 ∙ 16³³ + 3 ∙ 16³² + 6 ∙ 16³¹ + 6 ∙ 16³⁰ + 9 ∙ 16²⁹ + 2 ∙ 16²⁸ + 0 ∙ 16²⁷ + 9 ∙ 16²⁶ + 3 ∙ 16²⁵ + 8 ∙ 16²⁴ + 4 ∙ 16²³ + 6 ∙ 16²² + 3 ∙ 16²¹ + 4 ∙ 16²⁰ + 2 ∙ 16¹⁹ + 6 ∙ 16¹⁸ + 4 ∙ 16¹⁷ + 8 ∙ 16¹⁶ + 1 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 9 ∙ 16¹² + 2 ∙ 16¹¹ + 8 ∙ 16¹⁰ + 4 ∙ 16⁹ + 3 ∙ 16⁸ + 4 ∙ 16⁷ + 9 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 8 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ = 3 ∙ 5.7089907708238E+45 + 4 ∙ 3.5681192317649E+44 + 0 ∙ 2.2300745198531E+43 + 2 ∙ 1.3937965749082E+42 + 8 ∙ 8.711228593176E+40 + 2 ∙ 5.444517870735E+39 + 3 ∙ 3.4028236692094E+38 + 6 ∙ 2.1267647932559E+37 + 6 ∙ 1.3292279957849E+36 + 9 ∙ 8.3076749736557E+34 + 2 ∙ 5.1922968585348E+33 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 9 ∙ 2.0282409603652E+31 + 3 ∙ 1.2676506002282E+30 + 8 ∙ 7.9228162514264E+28 + 4 ∙ 4.9517601571415E+27 + 6 ∙ 3.0948500982135E+26 + 3 ∙ 1.9342813113834E+25 + 4 ∙ 1.2089258196146E+24 + 2 ∙ 7.5557863725914E+22 + 6 ∙ 4.7223664828696E+21 + 4 ∙ 2.9514790517935E+20 + 8 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 9 ∙ 281474976710656 + 2 ∙ 17592186044416 + 8 ∙ 1099511627776 + 4 ∙ 68719476736 + 3 ∙ 4294967296 + 4 ∙ 268435456 + 9 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 5 ∙ 1 = 1.7126972312472E+46 + 1.427247692706E+45 + 0 + 2.7875931498163E+42 + 6.9689828745408E+41 + 1.088903574147E+40 + 1.0208471007628E+39 + 1.2760588759535E+38 + 7.9753679747095E+36 + 7.4769074762902E+35 + 1.038459371707E+34 + 0 + 1.8254168643287E+32 + 3.8029518006847E+30 + 6.3382530011411E+29 + 1.9807040628566E+28 + 1.8569100589281E+27 + 5.8028439341502E+25 + 4.8357032784585E+24 + 1.5111572745183E+23 + 2.8334198897218E+22 + 1.1805916207174E+21 + 1.4757395258968E+20 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 2533274790395904 + 35184372088832 + 8796093022208 + 274877906944 + 12884901888 + 1073741824 + 150994944 + 1048576 + 0 + 32768 + 512 + 32 + 5 = 1.8557716542837E+46₁₀

Таким образом:

340282366920938463426481119284349108225₁₆ = 1.8557716542837E+46₁₀

2. Полученное число 1.8557716542837E+46 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.8557716542837E+46 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8557716542837E+46 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8557716542837E+46 ∙ 2 = 1.7115433085674E+46 (0)
0.7115433085674E+46 ∙ 2 = 1.4230866171348E+46 (0)
0.4230866171348E+46 ∙ 2 = 8.461732342696E+45 (0)
0.461732342696E+45 ∙ 2 = 9.23464685392E+44 (0)
0.23464685392E+44 ∙ 2 = 4.6929370784E+43 (0)
0.6929370784E+43 ∙ 2 = 1.3858741568E+43 (0)
0.3858741568E+43 ∙ 2 = 7.717483136E+42 (0)
0.717483136E+42 ∙ 2 = 1.434966272E+42 (0)
0.434966272E+42 ∙ 2 = 8.69932544E+41 (0)
0.69932544E+41 ∙ 2 = 1.39865088E+41 (0)
0.39865088E+41 ∙ 2 = 7.9730176E+40 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8557716542837E+46₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.8557716542837E+46₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 340282366920938463426481119284349108225₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему с решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Переведите 9F54.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести число F31 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Перевести шестнадцатеричное число 101BC в двоичную систему счисления
• Как представлено шестнадцатеричное число 407 в двоичной системе?
• Представьте шестнадцатеричное число 03.9F. 53. AF. 48. C3 в двоичной системе счисления
• Запишите шестнадцатеричное число 14dff в двоичной системе
• Как перевести число 480A из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Перевести шестнадцатеричное число 136A53 в двоичную систему счисления
• Запиши шестнадцатеричное число AKBD в двоичной системе счисления
• Переведите шестнадцатеричное число D22 в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: