Перевести число 343.320 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 343.320 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 343.320 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 343.320 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 343.320 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
343.3208=3 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 = 3 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 = 192 + 32 + 3 + 0.375 + 0.03125 + 0 = 227.4062510
Таким образом:
343.3208 = 227.4062510
2. Полученное число 227.40625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 227 в двоичную систему;
- Перевести 0.40625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 227 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 227 | 2 | |||||||||||||
226 | — | 113 | 2 | ||||||||||||
1 | 112 | — | 56 | 2 | |||||||||||
1 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
22710=111000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.40625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4062510=0.011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
227.4062510=11100011.011012
Ответ: 343.3208 = 11100011.011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести число 234 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 7BA?
- Перевод 117.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 75BD16 в двоичной системе
- Переведите EF0F из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 32570?
- Перевести число 207 из восьмеричной в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 1457 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 11111011111 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 1055 из восьмеричной в двоичную систему счисления?