Перевод 34DE.2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 34DE.2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 34DE.2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 34DE.2B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 34DE.2B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

34DE.2B₁₆=3 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 12288 + 1024 + 208 + 14 + 0.125 + 0.04296875 = 13534.16796875₁₀

Таким образом:

34DE.2B₁₆ = 13534.16796875₁₀

2. Полученное число 13534.16796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 13534 в двоичную систему;
Перевести 0.16796875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 13534 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	13534		2
—	13534	—	6767		2
	0	—	6766	—	3383		2
			1	—	3382	—	1691		2
					1	—	1690	—	845		2
							1	—	844	—	422		2
									1	—	422	—	211		2
											0	—	210	—	105		2
													1	—	104	—	52		2
															1	—	52	—	26		2
																	0	—	26	—	13		2
																			0	—	12	—	6		2
																					1	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

13534₁₀=11010011011110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.16796875 ∙ 2 = 0.3359375 (0)
0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.16796875₁₀=0.00101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

13534.16796875₁₀=11010011011110.00101011₂

Ответ: 34DE.2B₁₆ = 11010011011110.00101011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 34DE.2B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте