Перевести число 37.10 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 37.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 37.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 37.10 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 37.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
37.108=3 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 = 3 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 = 24 + 7 + 0.125 + 0 = 31.12510
Таким образом:
37.108 = 31.12510
2. Полученное число 31.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 31 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 31 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 31 | 2 | |||||||
30 | — | 15 | 2 | ||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||
1 | 2 | 1 | |||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3110=111112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
31.12510=11111.0012
Ответ: 37.108 = 11111.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести число 2.41 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 232.5?
- Перевести число 0.135 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 3725 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представить восьмеричное число 5421 в двоичной системе счисления
- Как перевести 001000010011111001 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 10312 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 2163 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как будет записано восьмеричное число 23457 в двоичной системе?
- Перевести число 11111111011.11011101 из восьмеричной в двоичную систему