Перевести число 37.440 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 37.440 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 37.440 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 37.440 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 37.440 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
37.4408=3 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 = 3 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 = 24 + 7 + 0.5 + 0.0625 + 0 = 31.562510
Таким образом:
37.4408 = 31.562510
2. Полученное число 31.5625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 31 в двоичную систему;
- Перевести 0.5625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 31 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 31 | 2 | |||||||
30 | — | 15 | 2 | ||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||
1 | 2 | 1 | |||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3110=111112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.562510=0.10012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
31.562510=11111.10012
Ответ: 37.4408 = 11111.10012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите число 0473 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 36.37 в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 6302173 в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 75215 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 4111 в двоичную систему счисления
- Перевести 4121 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 77.16 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 5411 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 526.67024365605?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 2103?