Перевод 206161.714 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 206161.714 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 206161.714 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 206161.714 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 206161.714 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

206161.714₈=2 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 65536 + 0 + 3072 + 64 + 48 + 1 + 0.875 + 0.015625 + 0.0078125 = 68721.8984375₁₀

Таким образом:

206161.714₈ = 68721.8984375₁₀

2. Полученное число 68721.8984375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 68721 в двоичную систему;
Перевести 0.8984375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 68721 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	68721		2
—	68720	—	34360		2
	1	—	34360	—	17180		2
			0	—	17180	—	8590		2
					0	—	8590	—	4295		2
							0	—	4294	—	2147		2
									1	—	2146	—	1073		2
											1	—	1072	—	536		2
													1	—	536	—	268		2
															0	—	268	—	134		2
																	0	—	134	—	67		2
																			0	—	66	—	33		2
																					1	—	32	—	16		2
																							1	—	16	—	8		2
																									0	—	8	—	4		2
																											0	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

68721₁₀=10000110001110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8984375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8984375 ∙ 2 = 1.796875 (1)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8984375₁₀=0.1110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

68721.8984375₁₀=10000110001110001.1110011₂

Ответ: 206161.714₈ = 10000110001110001.1110011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 206161.714 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте