Перевод 3859.2C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3859.2C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3859.2C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3859.2C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3859.2C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3859.2C₁₆=3 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 12288 + 2048 + 80 + 9 + 0.125 + 0.046875 = 14425.171875₁₀

Таким образом:

3859.2C₁₆ = 14425.171875₁₀

2. Полученное число 14425.171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 14425 в двоичную систему;
Перевести 0.171875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14425 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	14425		2
—	14424	—	7212		2
	1	—	7212	—	3606		2
			0	—	3606	—	1803		2
					0	—	1802	—	901		2
							1	—	900	—	450		2
									1	—	450	—	225		2
											0	—	224	—	112		2
													1	—	112	—	56		2
															0	—	56	—	28		2
																	0	—	28	—	14		2
																			0	—	14	—	7		2
																					0	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14425₁₀=11100001011001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.171875₁₀=0.001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14425.171875₁₀=11100001011001.001011₂

Ответ: 3859.2C₁₆ = 11100001011001.001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3859.2C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте