Перевести число 3B06.45D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3B06.45D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3B06.45D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 3B06.45D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3B06.45D в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

3B06.45D16=3 ∙ 163 + B ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 6 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 + D ∙ 16-3 = 3 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 12288 + 2816 + 0 + 6 + 0.25 + 0.01953125 + 0.003173828125 = 15110.27270507810

Таким образом:

3B06.45D16 = 15110.27270507810

2. Полученное число 15110.272705078 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 15110 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.272705078 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15110 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

15110 2
15110 7555 2
0 7554 3777 2
1 3776 1888 2
1 1888 944 2
0 944 472 2
0 472 236 2
0 236 118 2
0 118 59 2
0 58 29 2
1 28 14 2
1 14 7 2
0 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1511010=111011000001102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.272705078 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.272705078 ∙ 2 = 0.545410156 (0)
0.545410156 ∙ 2 = 1.090820312 (1)
0.090820312 ∙ 2 = 0.181640624 (0)
0.181640624 ∙ 2 = 0.363281248 (0)
0.363281248 ∙ 2 = 0.726562496 (0)
0.726562496 ∙ 2 = 1.453124992 (1)
0.453124992 ∙ 2 = 0.906249984 (0)
0.906249984 ∙ 2 = 1.812499968 (1)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.27270507810=0.010001011102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15110.27270507810=11101100000110.010001011102

Ответ: 3B06.45D16 = 11101100000110.010001011102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector