Перевод 2150.519 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2150.519 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2150.519 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2150.519 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2150.519 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2150.519₁₆=2 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 256 + 80 + 0 + 0.3125 + 0.00390625 + 0.002197265625 = 8528.3186035156₁₀

Таким образом:

2150.519₁₆ = 8528.3186035156₁₀

2. Полученное число 8528.3186035156 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8528 в двоичную систему;
Перевести 0.3186035156 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8528 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8528		2
—	8528	—	4264		2
	0	—	4264	—	2132		2
			0	—	2132	—	1066		2
					0	—	1066	—	533		2
							0	—	532	—	266		2
									1	—	266	—	133		2
											0	—	132	—	66		2
													1	—	66	—	33		2
															0	—	32	—	16		2
																	1	—	16	—	8		2
																			0	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8528₁₀=10000101010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3186035156 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3186035156 ∙ 2 = 0.6372070312 (0)
0.6372070312 ∙ 2 = 1.2744140624 (1)
0.2744140624 ∙ 2 = 0.5488281248 (0)
0.5488281248 ∙ 2 = 1.0976562496 (1)
0.0976562496 ∙ 2 = 0.1953124992 (0)
0.1953124992 ∙ 2 = 0.3906249984 (0)
0.3906249984 ∙ 2 = 0.7812499968 (0)
0.7812499968 ∙ 2 = 1.5624999936 (1)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3186035156₁₀=0.01010001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8528.3186035156₁₀=10000101010000.01010001100₂

Ответ: 2150.519₁₆ = 10000101010000.01010001100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2150.519 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте