Перевести число 2150.519 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2150.519 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2150.519 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2150.519 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2150.519 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2150.51916=2 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 5 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 9 ∙ 16-3 = 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 256 + 80 + 0 + 0.3125 + 0.00390625 + 0.002197265625 = 8528.318603515610
Таким образом:
2150.51916 = 8528.318603515610
2. Полученное число 8528.3186035156 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 8528 в двоичную систему;
- Перевести 0.3186035156 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 8528 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 8528 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
8528 | — | 4264 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
0 | 4264 | — | 2132 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2132 | — | 1066 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 1066 | — | 533 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 532 | — | 266 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 266 | — | 133 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
852810=100001010100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3186035156 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3186035156 ∙ 2 = 0.6372070312 (0)
0.6372070312 ∙ 2 = 1.2744140624 (1)
0.2744140624 ∙ 2 = 0.5488281248 (0)
0.5488281248 ∙ 2 = 1.0976562496 (1)
0.0976562496 ∙ 2 = 0.1953124992 (0)
0.1953124992 ∙ 2 = 0.3906249984 (0)
0.3906249984 ∙ 2 = 0.7812499968 (0)
0.7812499968 ∙ 2 = 1.5624999936 (1)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.318603515610=0.010100011002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
8528.318603515610=10000101010000.010100011002
Ответ: 2150.51916 = 10000101010000.010100011002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как представлено шестнадцатеричное число A9.C1 в двоичной системе?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 1D8?
- Представить шестнадцатеричное число a8 в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 0.d4 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 980E?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 411125?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1A3C?
- Переведите E51 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 8B16?
- Представьте шестнадцатеричное число f.d в двоичной системе счисления