Перевод 3BF1.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3BF1.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3BF1.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3BF1.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3BF1.A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3BF1.A₁₆=3 ∙ 16³ + B ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 = 3 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 12288 + 2816 + 240 + 1 + 0.625 = 15345.625₁₀

Таким образом:

3BF1.A₁₆ = 15345.625₁₀

2. Полученное число 15345.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 15345 в двоичную систему;
Перевести 0.625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15345 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	15345		2
—	15344	—	7672		2
	1	—	7672	—	3836		2
			0	—	3836	—	1918		2
					0	—	1918	—	959		2
							0	—	958	—	479		2
									1	—	478	—	239		2
											1	—	238	—	119		2
													1	—	118	—	59		2
															1	—	58	—	29		2
																	1	—	28	—	14		2
																			1	—	14	—	7		2
																					0	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

15345₁₀=11101111110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.625₁₀=0.101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15345.625₁₀=11101111110001.101₂

Ответ: 3BF1.A₁₆ = 11101111110001.101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3BF1.A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте