Перевести число E7-34-13-41-24-FF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число E7-34-13-41-24-FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E7-34-13-41-24-FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число E7-34-13-41-24-FF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E7-34-13-41-24-FF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

E7-34-13-41-24-FF₁₆=E ∙ 16¹⁶ + 7 ∙ 16¹⁵ + — ∙ 16¹⁴ + 3 ∙ 16¹³ + 4 ∙ 16¹² + — ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 3 ∙ 16⁹ + — ∙ 16⁸ + 4 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + — ∙ 16⁵ + 2 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + — ∙ 16² + F ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ = 14 ∙ 1.844674407371E+19 + 7 ∙ 1152921504606846976 + — ∙ 72057594037927936 + 3 ∙ 4503599627370496 + 4 ∙ 281474976710656 + — ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 3 ∙ 68719476736 + — ∙ 4294967296 + 4 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + — ∙ 1048576 + 2 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + — ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 2.5825441703193E+20 + 8070450532247928832 + 0 + 13510798882111488 + 1125899906842624 + 0 + 1099511627776 + 206158430208 + 0 + 1073741824 + 16777216 + 0 + 131072 + 16384 + 0 + 240 + 15 = 2.6633950556973E+20₁₀

Таким образом:

E7-34-13-41-24-FF₁₆ = 2.6633950556973E+20₁₀

2. Полученное число 2.6633950556973E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 8085088537797591040 в двоичную систему;
2. Перевести 0.6633950556973E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8085088537797591040 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.