Перевод A1C23.56 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A1C23.56 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A1C23.56 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A1C23.56 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A1C23.56 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A1C23.56₁₆=A ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + C ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 655360 + 4096 + 3072 + 32 + 3 + 0.3125 + 0.0234375 = 662563.3359375₁₀

Таким образом:

A1C23.56₁₆ = 662563.3359375₁₀

2. Полученное число 662563.3359375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 662563 в двоичную систему;
Перевести 0.3359375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 662563 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	662563		2
—	662562	—	331281		2
	1	—	331280	—	165640		2
			1	—	165640	—	82820		2
					0	—	82820	—	41410		2
							0	—	41410	—	20705		2
									0	—	20704	—	10352		2
											1	—	10352	—	5176		2
													0	—	5176	—	2588		2
															0	—	2588	—	1294		2
																	0	—	1294	—	647		2
																			0	—	646	—	323		2
																					1	—	322	—	161		2
																							1	—	160	—	80		2
																									1	—	80	—	40		2
																											0	—	40	—	20		2
																													0	—	20	—	10		2
																															0	—	10	—	5		2
																																	0	—	4	—	2	2
																																			1	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

662563₁₀=10100001110000100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3359375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3359375₁₀=0.0101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

662563.3359375₁₀=10100001110000100011.0101011₂

Ответ: A1C23.56₁₆ = 10100001110000100011.0101011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A1C23.56 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте