Перевести число 3CF.D59 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3CF.D59 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3CF.D59 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 3CF.D59 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3CF.D59 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3CF.D59₁₆=3 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 768 + 192 + 15 + 0.8125 + 0.01953125 + 0.002197265625 = 975.83422851562₁₀

Таким образом:

3CF.D59₁₆ = 975.83422851562₁₀

2. Полученное число 975.83422851562 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 975 в двоичную систему;
2. Перевести 0.83422851562 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 975 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

975₁₀=1111001111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.83422851562 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.83422851562 ∙ 2 = 1.66845703124 (1)
0.66845703124 ∙ 2 = 1.33691406248 (1)
0.33691406248 ∙ 2 = 0.67382812496 (0)
0.67382812496 ∙ 2 = 1.34765624992 (1)
0.34765624992 ∙ 2 = 0.69531249984 (0)
0.69531249984 ∙ 2 = 1.39062499968 (1)
0.39062499968 ∙ 2 = 0.78124999936 (0)
0.78124999936 ∙ 2 = 1.56249999872 (1)
0.56249999872 ∙ 2 = 1.12499999744 (1)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.83422851562₁₀=0.11010101100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

975.83422851562₁₀=1111001111.11010101100₂

Ответ: 3CF.D59₁₆ = 1111001111.11010101100₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представьте шестнадцатеричное число 5540FFEA в двоичной системе счисления
• Как представлено шестнадцатеричное число E7D в двоичной системе счисления?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 10B16?
• Перевести C5FA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевод A94 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Запиши шестнадцатеричное число 748.D2 в двоичной системе
• Перевод 1DAF4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите 0.28E из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Представьте шестнадцатеричное число C45D в двоичной системе
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 32fa?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: