Перевод 3F13.A16 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3F13.A16 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3F13.A16 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3F13.A16 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3F13.A16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3F13.A16₈=3 ∙ 8³ + F ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + A ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 = 3 ∙ 512 + 15 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 10 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 1536 + 960 + 8 + 3 + 1.25 + 0.015625 + 0.01171875 = 2508.27734375₁₀

Таким образом:

3F13.A16₈ = 2508.27734375₁₀

2. Полученное число 2508.27734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2508 в двоичную систему;
Перевести 0.27734375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2508 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2508		2
—	2508	—	1254		2
	0	—	1254	—	627		2
			0	—	626	—	313		2
					1	—	312	—	156		2
							1	—	156	—	78		2
									0	—	78	—	39		2
											0	—	38	—	19		2
													1	—	18	—	9		2
															1	—	8	—	4		2
																	1	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2508₁₀=100111001100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.27734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.27734375 ∙ 2 = 0.5546875 (0)
0.5546875 ∙ 2 = 1.109375 (1)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.27734375₁₀=0.01000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2508.27734375₁₀=100111001100.01000111₂

Ответ: 3F13.A16₈ = 100111001100.01000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3F13.A16 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте