Перевести число 3a1f127d14da425394ef1463933f704cd9f8c496a67f7d37cd553b233f91d867 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3a1f127d14da425394ef1463933f704cd9f8c496a67f7d37cd553b233f91d867 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3a1f127d14da425394ef1463933f704cd9f8c496a67f7d37cd553b233f91d867 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 3a1f127d14da425394ef1463933f704cd9f8c496a67f7d37cd553b233f91d867 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3a1f127d14da425394ef1463933f704cd9f8c496a67f7d37cd553b233f91d867 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

3a1f127d14da425394ef1463933f704cd9f8c496a67f7d37cd553b233f91d867₁₆=3 ∙ 16⁶³ + a ∙ 16⁶² + 1 ∙ 16⁶¹ + f ∙ 16⁶⁰ + 1 ∙ 16⁵⁹ + 2 ∙ 16⁵⁸ + 7 ∙ 16⁵⁷ + d ∙ 16⁵⁶ + 1 ∙ 16⁵⁵ + 4 ∙ 16⁵⁴ + d ∙ 16⁵³ + a ∙ 16⁵² + 4 ∙ 16⁵¹ + 2 ∙ 16⁵⁰ + 5 ∙ 16⁴⁹ + 3 ∙ 16⁴⁸ + 9 ∙ 16⁴⁷ + 4 ∙ 16⁴⁶ + e ∙ 16⁴⁵ + f ∙ 16⁴⁴ + 1 ∙ 16⁴³ + 4 ∙ 16⁴² + 6 ∙ 16⁴¹ + 3 ∙ 16⁴⁰ + 9 ∙ 16³⁹ + 3 ∙ 16³⁸ + 3 ∙ 16³⁷ + f ∙ 16³⁶ + 7 ∙ 16³⁵ + 0 ∙ 16³⁴ + 4 ∙ 16³³ + c ∙ 16³² + d ∙ 16³¹ + 9 ∙ 16³⁰ + f ∙ 16²⁹ + 8 ∙ 16²⁸ + c ∙ 16²⁷ + 4 ∙ 16²⁶ + 9 ∙ 16²⁵ + 6 ∙ 16²⁴ + a ∙ 16²³ + 6 ∙ 16²² + 7 ∙ 16²¹ + f ∙ 16²⁰ + 7 ∙ 16¹⁹ + d ∙ 16¹⁸ + 3 ∙ 16¹⁷ + 7 ∙ 16¹⁶ + c ∙ 16¹⁵ + d ∙ 16¹⁴ + 5 ∙ 16¹³ + 5 ∙ 16¹² + 3 ∙ 16¹¹ + b ∙ 16¹⁰ + 2 ∙ 16⁹ + 3 ∙ 16⁸ + 3 ∙ 16⁷ + f ∙ 16⁶ + 9 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + d ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ = 3 ∙ 7.2370055773323E+75 + 10 ∙ 4.5231284858327E+74 + 1 ∙ 2.8269553036454E+73 + 15 ∙ 1.7668470647784E+72 + 1 ∙ 1.1042794154865E+71 + 2 ∙ 6.9017463467906E+69 + 7 ∙ 4.3135914667441E+68 + 13 ∙ 2.6959946667151E+67 + 1 ∙ 1.6849966666969E+66 + 4 ∙ 1.0531229166856E+65 + 13 ∙ 6.5820182292848E+63 + 10 ∙ 4.113761393303E+62 + 4 ∙ 2.5711008708144E+61 + 2 ∙ 1.606938044259E+60 + 5 ∙ 1.0043362776619E+59 + 3 ∙ 6.2771017353867E+57 + 9 ∙ 3.9231885846167E+56 + 4 ∙ 2.4519928653854E+55 + 14 ∙ 1.5324955408659E+54 + 15 ∙ 9.5780971304118E+52 + 1 ∙ 5.9863107065074E+51 + 4 ∙ 3.7414441915671E+50 + 6 ∙ 2.3384026197294E+49 + 3 ∙ 1.4615016373309E+48 + 9 ∙ 9.1343852333181E+46 + 3 ∙ 5.7089907708238E+45 + 3 ∙ 3.5681192317649E+44 + 15 ∙ 2.2300745198531E+43 + 7 ∙ 1.3937965749082E+42 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 4 ∙ 5.444517870735E+39 + 12 ∙ 3.4028236692094E+38 + 13 ∙ 2.1267647932559E+37 + 9 ∙ 1.3292279957849E+36 + 15 ∙ 8.3076749736557E+34 + 8 ∙ 5.1922968585348E+33 + 12 ∙ 3.2451855365843E+32 + 4 ∙ 2.0282409603652E+31 + 9 ∙ 1.2676506002282E+30 + 6 ∙ 7.9228162514264E+28 + 10 ∙ 4.9517601571415E+27 + 6 ∙ 3.0948500982135E+26 + 7 ∙ 1.9342813113834E+25 + 15 ∙ 1.2089258196146E+24 + 7 ∙ 7.5557863725914E+22 + 13 ∙ 4.7223664828696E+21 + 3 ∙ 2.9514790517935E+20 + 7 ∙ 1.844674407371E+19 + 12 ∙ 1152921504606846976 + 13 ∙ 72057594037927936 + 5 ∙ 4503599627370496 + 5 ∙ 281474976710656 + 3 ∙ 17592186044416 + 11 ∙ 1099511627776 + 2 ∙ 68719476736 + 3 ∙ 4294967296 + 3 ∙ 268435456 + 15 ∙ 16777216 + 9 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 13 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 7 ∙ 1 = 2.1711016731997E+76 + 4.5231284858327E+75 + 2.8269553036454E+73 + 2.6502705971676E+73 + 1.1042794154865E+71 + 1.3803492693581E+70 + 3.0195140267209E+69 + 3.5047930667296E+68 + 1.6849966666969E+66 + 4.2124916667423E+65 + 8.5566236980703E+64 + 4.113761393303E+63 + 1.0284403483258E+62 + 3.213876088518E+60 + 5.0216813883093E+59 + 1.883130520616E+58 + 3.530869726155E+57 + 9.8079714615417E+55 + 2.1454937572122E+55 + 1.4367145695618E+54 + 5.9863107065074E+51 + 1.4965776766268E+51 + 1.4030415718377E+50 + 4.3845049119927E+48 + 8.2209467099863E+47 + 1.7126972312472E+46 + 1.0704357695295E+45 + 3.3451117797796E+44 + 9.7565760243571E+42 + 0 + 2.177807148294E+40 + 4.0833884030513E+39 + 2.7647942312326E+38 + 1.1963051962064E+37 + 1.2461512460484E+36 + 4.1538374868279E+34 + 3.8942226439011E+33 + 8.1129638414607E+31 + 1.1408855402054E+31 + 4.7536897508559E+29 + 4.9517601571415E+28 + 1.8569100589281E+27 + 1.3539969179684E+26 + 1.8133887294219E+25 + 5.289050460814E+23 + 6.1390764277305E+22 + 8.8544371553806E+20 + 1.2912720851597E+20 + 1.3835058055282E+19 + 936748722493063168 + 22517998136852480 + 1407374883553280 + 52776558133248 + 12094627905536 + 137438953472 + 12884901888 + 805306368 + 251658240 + 9437184 + 65536 + 53248 + 2048 + 96 + 7 = 2.6289045080461E+76₁₀

Таким образом:

3a1f127d14da425394ef1463933f704cd9f8c496a67f7d37cd553b233f91d867₁₆ = 2.6289045080461E+76₁₀

2. Полученное число 2.6289045080461E+76 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.6289045080461E+76 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6289045080461E+76 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6289045080461E+76 ∙ 2 = 1.2578090160922E+76 (0)
0.2578090160922E+76 ∙ 2 = 5.156180321844E+75 (0)
0.156180321844E+75 ∙ 2 = 3.12360643688E+74 (0)
0.12360643688E+74 ∙ 2 = 2.4721287376E+73 (0)
0.4721287376E+73 ∙ 2 = 9.442574752E+72 (0)
0.442574752E+72 ∙ 2 = 8.85149504E+71 (0)
0.85149504E+71 ∙ 2 = 1.70299008E+71 (0)
0.70299008E+71 ∙ 2 = 1.40598016E+71 (0)
0.40598016E+71 ∙ 2 = 8.1196032E+70 (0)
0.1196032E+70 ∙ 2 = 2.392064E+69 (0)
0.392064E+69 ∙ 2 = 7.84128E+68 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6289045080461E+76₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.6289045080461E+76₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 3a1f127d14da425394ef1463933f704cd9f8c496a67f7d37cd553b233f91d867₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как перевести число из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как будет записано шестнадцатеричное число CD97 в двоичной системе счисления?
• Представить шестнадцатеричное число 3577 в двоичной системе счисления
• Переведите число 522 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести число 6E8.1A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу AFAF?
• Как перевести a1f.02c из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1234.5?
• Переведите число 2E03 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите число AB60 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевод числа 10201 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: