Перевод 4012.56710 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4012.56710 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4012.56710 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4012.56710 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4012.56710 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4012.56710₈=4 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 = 4 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 = 2048 + 0 + 8 + 2 + 0.625 + 0.09375 + 0.013671875 + 0.000244140625 + 0 = 2058.7326660156₁₀

Таким образом:

4012.56710₈ = 2058.7326660156₁₀

2. Полученное число 2058.7326660156 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2058 в двоичную систему;
Перевести 0.7326660156 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2058 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2058		2
—	2058	—	1029		2
	0	—	1028	—	514		2
			1	—	514	—	257		2
					0	—	256	—	128		2
							1	—	128	—	64		2
									0	—	64	—	32		2
											0	—	32	—	16		2
													0	—	16	—	8		2
															0	—	8	—	4		2
																	0	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2058₁₀=100000001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7326660156 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7326660156 ∙ 2 = 1.4653320312 (1)
0.4653320312 ∙ 2 = 0.9306640624 (0)
0.9306640624 ∙ 2 = 1.8613281248 (1)
0.8613281248 ∙ 2 = 1.7226562496 (1)
0.7226562496 ∙ 2 = 1.4453124992 (1)
0.4453124992 ∙ 2 = 0.8906249984 (0)
0.8906249984 ∙ 2 = 1.7812499968 (1)
0.7812499968 ∙ 2 = 1.5624999936 (1)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7326660156₁₀=0.10111011100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2058.7326660156₁₀=100000001010.10111011100₂

Ответ: 4012.56710₈ = 100000001010.10111011100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4012.56710 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте