Перевести число 665.31 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 665.31 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 665.31 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 665.31 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 665.31 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
665.318=6 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 6 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 384 + 48 + 5 + 0.375 + 0.015625 = 437.39062510
Таким образом:
665.318 = 437.39062510
2. Полученное число 437.390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 437 в двоичную систему;
- Перевести 0.390625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 437 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 437 | 2 | |||||||||||||||
436 | — | 218 | 2 | ||||||||||||||
1 | 218 | — | 109 | 2 | |||||||||||||
0 | 108 | — | 54 | 2 | |||||||||||||
1 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
43710=1101101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.39062510=0.0110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
437.39062510=110110101.0110012
Ответ: 665.318 = 110110101.0110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод 135.53 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 5522?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 4734?
- Как перевести число 110110111 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите восьмеричное число 1210257463 в двоичную систему счисления
- Перевод 43.4 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 55027 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 111001.2 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду D?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 730?