Перевод 402.1307 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 402.1307 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 402.1307 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 402.1307 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 402.1307 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

402.1307₈=4 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 7 ∙ 8^-4 = 4 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 7 ∙ 0.000244140625 = 256 + 0 + 2 + 0.125 + 0.046875 + 0 + 0.001708984375 = 258.17358398438₁₀

Таким образом:

402.1307₈ = 258.17358398438₁₀

2. Полученное число 258.17358398438 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 258 в двоичную систему;
Перевести 0.17358398438 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 258 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	258		2
—	258	—	129		2
	0	—	128	—	64		2
			1	—	64	—	32		2
					0	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

258₁₀=100000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.17358398438 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.17358398438 ∙ 2 = 0.34716796876 (0)
0.34716796876 ∙ 2 = 0.69433593752 (0)
0.69433593752 ∙ 2 = 1.38867187504 (1)
0.38867187504 ∙ 2 = 0.77734375008 (0)
0.77734375008 ∙ 2 = 1.55468750016 (1)
0.55468750016 ∙ 2 = 1.10937500032 (1)
0.10937500032 ∙ 2 = 0.21875000064 (0)
0.21875000064 ∙ 2 = 0.43750000128 (0)
0.43750000128 ∙ 2 = 0.87500000256 (0)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.17358398438₁₀=0.00101100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

258.17358398438₁₀=100000010.00101100011₂

Ответ: 402.1307₈ = 100000010.00101100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 402.1307 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	258		2
—	258	—	129		2
	0	—	128	—	64		2
			1	—	64	—	32		2
					0	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	258		2
—	258	—	129		2
	0	—	128	—	64		2
			1	—	64	—	32		2
					0	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	258		2
—	258	—	129		2
	0	—	128	—	64		2
			1	—	64	—	32		2
					0	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0