Перевести число 40200C04014171685F1B99DFBFF0FC40 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 40200C04014171685F1B99DFBFF0FC40 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 40200C04014171685F1B99DFBFF0FC40 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 40200C04014171685F1B99DFBFF0FC40 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 40200C04014171685F1B99DFBFF0FC40 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

40200C04014171685F1B99DFBFF0FC40₁₆=4 ∙ 16³¹ + 0 ∙ 16³⁰ + 2 ∙ 16²⁹ + 0 ∙ 16²⁸ + 0 ∙ 16²⁷ + C ∙ 16²⁶ + 0 ∙ 16²⁵ + 4 ∙ 16²⁴ + 0 ∙ 16²³ + 1 ∙ 16²² + 4 ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 7 ∙ 16¹⁹ + 1 ∙ 16¹⁸ + 6 ∙ 16¹⁷ + 8 ∙ 16¹⁶ + 5 ∙ 16¹⁵ + F ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + B ∙ 16¹² + 9 ∙ 16¹¹ + 9 ∙ 16¹⁰ + D ∙ 16⁹ + F ∙ 16⁸ + B ∙ 16⁷ + F ∙ 16⁶ + F ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + F ∙ 16³ + C ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 4 ∙ 2.1267647932559E+37 + 0 ∙ 1.3292279957849E+36 + 2 ∙ 8.3076749736557E+34 + 0 ∙ 5.1922968585348E+33 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 12 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 4 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 4 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 7 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 6 ∙ 2.9514790517935E+20 + 8 ∙ 1.844674407371E+19 + 5 ∙ 1152921504606846976 + 15 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 11 ∙ 281474976710656 + 9 ∙ 17592186044416 + 9 ∙ 1099511627776 + 13 ∙ 68719476736 + 15 ∙ 4294967296 + 11 ∙ 268435456 + 15 ∙ 16777216 + 15 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 8.5070591730235E+37 + 0 + 1.6615349947311E+35 + 0 + 0 + 2.4338891524382E+32 + 0 + 3.1691265005706E+29 + 0 + 3.0948500982135E+26 + 7.7371252455336E+25 + 1.2089258196146E+24 + 5.289050460814E+23 + 4.7223664828696E+21 + 1.7708874310761E+21 + 1.4757395258968E+20 + 5764607523034234880 + 1080863910568919040 + 4503599627370496 + 3096224743817216 + 158329674399744 + 9895604649984 + 893353197568 + 64424509440 + 2952790016 + 251658240 + 15728640 + 0 + 61440 + 3072 + 64 + 0 = 8.5236988935924E+37₁₀

Таким образом:

40200C04014171685F1B99DFBFF0FC40₁₆ = 8.5236988935924E+37₁₀

2. Полученное число 8.5236988935924E+37 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.5236988935924E+37 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5236988935924E+37 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5236988935924E+37 ∙ 2 = 1.0473977871848E+37 (0)
0.0473977871848E+37 ∙ 2 = 9.47955743696E+35 (0)
0.47955743696E+35 ∙ 2 = 9.5911487392E+34 (0)
0.5911487392E+34 ∙ 2 = 1.1822974784E+34 (0)
0.1822974784E+34 ∙ 2 = 3.645949568E+33 (0)
0.645949568E+33 ∙ 2 = 1.291899136E+33 (0)
0.291899136E+33 ∙ 2 = 5.83798272E+32 (0)
0.83798272E+32 ∙ 2 = 1.67596544E+32 (0)
0.67596544E+32 ∙ 2 = 1.35193088E+32 (0)
0.35193088E+32 ∙ 2 = 7.0386176E+31 (0)
0.0386176E+31 ∙ 2 = 7.72352E+29 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5236988935924E+37₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.5236988935924E+37₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 40200C04014171685F1B99DFBFF0FC40₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как из шестнадцатеричной системы счисления перевести в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевод числа 42D из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Запишите шестнадцатеричное число F36 в двоичной системе счисления
• Перевести шестнадцатеричное число F0E в двоичную систему
• Переведите число A74816 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Запишите шестнадцатеричное число 40.40.40. в двоичной системе
• Как выглядит шестнадцатеричное число F14A в двоичной системе счисления?
• Представить шестнадцатеричное число A3D4 в двоичной системе
• Запишите шестнадцатеричное число F74C в двоичной системе
• Представить шестнадцатеричное число 228 в двоичной системе
• Перевод числа 0A из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: