Перевести число 41.414 из пятеричной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 41.414 из 5-ой в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 41.414 из 5-ой в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 41.414 из 5-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 41.414 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

41.414₅=4 ∙ 5¹ + 1 ∙ 5⁰ + 4 ∙ 5^-1 + 1 ∙ 5^-2 + 4 ∙ 5^-3 = 4 ∙ 5 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.2 + 1 ∙ 0.04 + 4 ∙ 0.008 = 20 + 1 + 0.8 + 0.04 + 0.032 = 21.872₁₀

Таким образом:

41.414₅ = 21.872₁₀

2. Полученное число 21.872 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 21 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.872 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 21 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

21₁₀=25₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.872 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.872 ∙ 8 = 6.976 (6)
0.976 ∙ 8 = 7.808 (7)
0.808 ∙ 8 = 6.464 (6)
0.464 ∙ 8 = 3.712 (3)
0.712 ∙ 8 = 5.696 (5)
0.696 ∙ 8 = 5.568 (5)
0.568 ∙ 8 = 4.544 (4)
0.544 ∙ 8 = 4.352 (4)
0.352 ∙ 8 = 2.816 (2)
0.816 ∙ 8 = 6.528 (6)
0.528 ∙ 8 = 4.224 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.872₁₀=0.67635544264₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

21.872₁₀=25.67635544264₈

Ответ: 41.414₅ = 25.67635544264₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое непозиционная система счисления?
• Как перевести из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением

Последние примеры переводов из 5-ой в 8-ую систему

• Перевод 421 из пятеричной в восьмеричную систему
• Как перевести 14 из пятеричной в восьмеричную систему?
• Какое пятеричное число соответствует восьмеричному числу 56.391?
• Какое пятеричное число соответствует восьмеричному коду 73?
• Какое пятеричное число соответствует восьмеричному коду 1427?
• Перевести пятеричное число 11 в восьмеричную систему
• Как перевести 3 из пятеричной в восьмеричную систему счисления?
• Как выглядит пятеричное число 134 в восьмеричной системе?
• Запишите пятеричное число 142 в восьмеричной системе счисления
• Перевод 1101001 из пятеричной в восьмеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: