Перевод 410.10 из 401-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 410.10 из 401-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 410.10 из 401-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 410.10 из 401-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 410.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

410.10₄₀₁=4 ∙ 401² + 1 ∙ 401¹ + 0 ∙ 401⁰ + 1 ∙ 401^-1 + 0 ∙ 401^-2 = 4 ∙ 160801 + 1 ∙ 401 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0024937655860349 + 0 ∙ 6.2188667980921E-6 = 643204 + 401 + 0 + 0.0024937655860349 + 0 = 643605.00249377₁₀

Таким образом:

410.10₄₀₁ = 643605.00249377₁₀

2. Полученное число 643605.00249377 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 643605 в двоичную систему;
Перевести 0.00249377 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 643605 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	643605		2
—	643604	—	321802		2
	1	—	321802	—	160901		2
			0	—	160900	—	80450		2
					1	—	80450	—	40225		2
							0	—	40224	—	20112		2
									1	—	20112	—	10056		2
											0	—	10056	—	5028		2
													0	—	5028	—	2514		2
															0	—	2514	—	1257		2
																	0	—	1256	—	628		2
																			1	—	628	—	314		2
																					0	—	314	—	157		2
																							0	—	156	—	78		2
																									1	—	78	—	39		2
																											0	—	38	—	19		2
																													1	—	18	—	9		2
																															1	—	8	—	4		2
																																	1	—	4	—	2	2
																																			0	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

643605₁₀=10011101001000010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00249377 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00249377 ∙ 2 = 0.00498754 (0)
0.00498754 ∙ 2 = 0.00997508 (0)
0.00997508 ∙ 2 = 0.01995016 (0)
0.01995016 ∙ 2 = 0.03990032 (0)
0.03990032 ∙ 2 = 0.07980064 (0)
0.07980064 ∙ 2 = 0.15960128 (0)
0.15960128 ∙ 2 = 0.31920256 (0)
0.31920256 ∙ 2 = 0.63840512 (0)
0.63840512 ∙ 2 = 1.27681024 (1)
0.27681024 ∙ 2 = 0.55362048 (0)
0.55362048 ∙ 2 = 1.10724096 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00249377₁₀=0.00000000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

643605.00249377₁₀=10011101001000010101.00000000101₂

Ответ: 410.10₄₀₁ = 10011101001000010101.00000000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 401-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 410.10 из 401-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 401-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте