Перевести число 411.13 из пятеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 411.13 из 5-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 411.13 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 411.13 из 5-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 411.13 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
411.135=4 ∙ 52 + 1 ∙ 51 + 1 ∙ 50 + 1 ∙ 5-1 + 3 ∙ 5-2 = 4 ∙ 25 + 1 ∙ 5 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 + 3 ∙ 0.04 = 100 + 5 + 1 + 0.2 + 0.12 = 106.3210
Таким образом:
411.135 = 106.3210
2. Полученное число 106.32 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 106 в двоичную систему;
- Перевести 0.32 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 106 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 106 | 2 | |||||||||||
106 | — | 53 | 2 | ||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
10610=11010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.32 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3210=0.010100011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
106.3210=1101010.010100011112
Ответ: 411.135 = 1101010.010100011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему
- Перевести 0.2 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано пятеричное число 101100 в двоичной системе?
- Как представлено пятеричное число 3012 в двоичной системе счисления?
- Переведите 456 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 2005 из пятеричной в двоичную систему счисления?
- Какому пятеричному числу соответствует двоичное число 11101?
- Какому пятеричному числу соответствует двоичный код 110001?
- Запишите пятеричное число 89 в двоичной системе
- Переведите пятеричное число 2007 в двоичную систему счисления
- Переведите пятеричное число 104.62 в двоичную систему