Перевести число 412.5 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 412.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 412.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 412.5 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 412.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
412.58=4 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 = 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 = 256 + 8 + 2 + 0.625 = 266.62510
Таким образом:
412.58 = 266.62510
2. Полученное число 266.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 266 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 266 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 266 | 2 | |||||||||||||||
266 | — | 133 | 2 | ||||||||||||||
0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26610=1000010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
266.62510=100001010.1012
Ответ: 412.58 = 100001010.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 124.24?
- Как перевести C1F7 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 470.1?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 173664?
- Запиши восьмеричное число 37305 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 721.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте восьмеричное число 264.756 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 1522 в двоичную систему
- Переведите 156347314 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 567.24?