Перевести число 413.562 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 413.562 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 413.562 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 413.562 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 413.562 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

413.562₈=4 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 256 + 8 + 3 + 0.625 + 0.09375 + 0.00390625 = 267.72265625₁₀

Таким образом:

413.562₈ = 267.72265625₁₀

2. Полученное число 267.72265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 267 в двоичную систему;
2. Перевести 0.72265625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 267 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

267₁₀=100001011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.72265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.72265625 ∙ 2 = 1.4453125 (1)
0.4453125 ∙ 2 = 0.890625 (0)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.72265625₁₀=0.10111001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

267.72265625₁₀=100001011.10111001₂

Ответ: 413.562₈ = 100001011.10111001₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Восьмеричная система счисления
• Перевод чисел из восьмеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1001110111?
• Перевести восьмеричное число 27.4 в двоичную систему счисления
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1010101011011?
• Представьте восьмеричное число 24.36 в двоичной системе счисления
• Представьте восьмеричное число 1712.14 в двоичной системе
• Переведите восьмеричное число 47021 в двоичную систему счисления
• Переведите 153.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Переведите число 76262 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Переведите восьмеричное число 150277 в двоичную систему
• Как выглядит восьмеричное число 44⁸ в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: