Перевести число 153.42 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 153.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 153.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 153.42 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 153.42 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
153.428=1 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 64 + 40 + 3 + 0.5 + 0.03125 = 107.5312510
Таким образом:
153.428 = 107.5312510
2. Полученное число 107.53125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 107 в двоичную систему;
- Перевести 0.53125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 107 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 107 | 2 | |||||||||||
106 | — | 53 | 2 | ||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
10710=11010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.53125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5312510=0.100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
107.5312510=1101011.100012
Ответ: 153.428 = 1101011.100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 7316 в двоичной системе счисления
- Перевод 2530 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 142.41?
- Перевод 5603 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 327.14?
- Представить восьмеричное число 1234.24 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 76.44 в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 5375 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 76254 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 6.24 в двоичную систему