Перевести число 4136.7 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 4136.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 4136.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 4136.7 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 4136.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
4136.78=4 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 = 4 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 = 2048 + 64 + 24 + 6 + 0.875 = 2142.87510
Таким образом:
4136.78 = 2142.87510
2. Полученное число 2142.875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2142 в двоичную систему;
- Перевести 0.875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2142 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2142 | 2 | |||||||||||||||||||||
2142 | — | 1071 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1070 | — | 535 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 534 | — | 267 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 266 | — | 133 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
214210=1000010111102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.1112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2142.87510=100001011110.1112
Ответ: 4136.78 = 100001011110.1112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести 37.15 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 7662 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 51020 в двоичной системе?
- Как будет записано восьмеричное число 2402 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 13032007?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 347023?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 1446?
- Переведите число 100111010 из восьмеричной в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 6561 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 11646?