Перевести число 7123.17 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 7123.17 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7123.17 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 7123.17 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7123.17 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

7123.178=7 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 7 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 3584 + 64 + 16 + 3 + 0.125 + 0.109375 = 3667.23437510

Таким образом:

7123.178 = 3667.23437510

2. Полученное число 3667.234375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 3667 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.234375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3667 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

3667 2
3666 1833 2
1 1832 916 2
1 916 458 2
0 458 229 2
0 228 114 2
1 114 57 2
0 56 28 2
1 28 14 2
0 14 7 2
0 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

366710=1110010100112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.234375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.23437510=0.0011112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3667.23437510=111001010011.0011112

Ответ: 7123.178 = 111001010011.0011112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector