Перевод 416.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 416.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 416.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 416.45 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 416.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

416.45₈=4 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 = 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 256 + 8 + 6 + 0.5 + 0.078125 = 270.578125₁₀

Таким образом:

416.45₈ = 270.578125₁₀

2. Полученное число 270.578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 270 в двоичную систему;
Перевести 0.578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 270 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	270		2
—	270	—	135		2
	0	—	134	—	67		2
			1	—	66	—	33		2
					1	—	32	—	16		2
							1	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

270₁₀=100001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.578125₁₀=0.100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

270.578125₁₀=100001110.100101₂

Ответ: 416.45₈ = 100001110.100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 416.45 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	270		2
—	270	—	135		2
	0	—	134	—	67		2
			1	—	66	—	33		2
					1	—	32	—	16		2
							1	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	270		2
—	270	—	135		2
	0	—	134	—	67		2
			1	—	66	—	33		2
					1	—	32	—	16		2
							1	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	270		2
—	270	—	135		2
	0	—	134	—	67		2
			1	—	66	—	33		2
					1	—	32	—	16		2
							1	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0