Перевести число 217.375 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 217.375 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 217.375 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 217.375 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 217.375 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
217.3758=2 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 = 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 128 + 8 + 7 + 0.375 + 0.109375 + 0.009765625 = 143.49414062510
Таким образом:
217.3758 = 143.49414062510
2. Полученное число 143.494140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 143 в двоичную систему;
- Перевести 0.494140625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 143 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 143 | 2 | |||||||||||||
142 | — | 71 | 2 | ||||||||||||
1 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
14310=100011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.494140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.494140625 ∙ 2 = 0.98828125 (0)
0.98828125 ∙ 2 = 1.9765625 (1)
0.9765625 ∙ 2 = 1.953125 (1)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.49414062510=0.0111111012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
143.49414062510=10001111.0111111012
Ответ: 217.3758 = 10001111.0111111012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 4005 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 3306 в двоичной системе
- Перевести 11504763 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 2735 в двоичной системе счисления?
- Запиши восьмеричное число 421.23 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 206.76?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 7451?
- Как представлено восьмеричное число 2047 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 7776 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запишите восьмеричное число 35201.542 в двоичной системе