Перевод 416234.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 416234.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 416234.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 416234.57 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 416234.57 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

416234.57₈=4 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 = 4 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 131072 + 4096 + 3072 + 128 + 24 + 4 + 0.625 + 0.109375 = 138396.734375₁₀

Таким образом:

416234.57₈ = 138396.734375₁₀

2. Полученное число 138396.734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 138396 в двоичную систему;
Перевести 0.734375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 138396 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	138396		2
—	138396	—	69198		2
	0	—	69198	—	34599		2
			0	—	34598	—	17299		2
					1	—	17298	—	8649		2
							1	—	8648	—	4324		2
									1	—	4324	—	2162		2
											0	—	2162	—	1081		2
													0	—	1080	—	540		2
															1	—	540	—	270		2
																	0	—	270	—	135		2
																			0	—	134	—	67		2
																					1	—	66	—	33		2
																							1	—	32	—	16		2
																									1	—	16	—	8		2
																											0	—	8	—	4		2
																													0	—	4	—	2	2
																															0	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

138396₁₀=100001110010011100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.734375₁₀=0.101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

138396.734375₁₀=100001110010011100.101111₂

Ответ: 416234.57₈ = 100001110010011100.101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 416234.57 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте